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《大话脑成像》系列之十五——浅谈小世界网络
发布者:admin 发布时间:2018/5/31

《大话脑成像》系列之十五——浅谈小世界网络

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本期大话将由古甜落(重庆余文乐的大哥)给大家带来《科研终极之道之佛系科研之一花一世界之小世界网络》,送给关注思影科技公众号的所有有缘人,觉得不错的话,随缘转发,随缘打CALL,阿弥陀佛!善哉,善哉。

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1.基本概念

 网络是由网络节点和网络边构成。在介绍小世界网络之前,不妨了解一下要用到的基本概念吧。

网络节点:网络构成中的一种元素,在核磁成像研究中,节点可以是某个脑区,或者以体素为单位作为节点。

网络边:网络构成中的另一种元素,一条边连接网络中的两个节点。在MRI研究中,边的定义多种多样,比如功能连接、纤维束连接、协变连接等。

邻居节点:一个节点i的邻居节点指的是在网络中,和该节点i直接相连接的节点。

节点度:指的是一个节点连接边的条数。该节点连接边越多,其度越大。

聚类系数:刻画网络中一个节点的所有邻居节点间的连接紧密程度。当所有邻居节点间都有连接时,该节点的聚类系数值最大。聚类系数刻画网络局部连接程度。

最短路径:在网络中从一个节点出发,要到达另外一个节点所需的最小步长。最短路径刻画网络信息传递的快慢。路径值越小,信息传递越快。

连接代价wiring cost):从物理空间距离(笛卡尔坐标系中两点间的距离)角度来看,代价可理解为信息从一个节点传递到另外一个节点所消耗的资源。物理距离越远,我们认为信息传输消耗的资源越多,代价越大。

打个比方,如果把每个当做一个网络节点,把人与人之间的好友关系当做网络的边,那么邻居节点就是某人的直接好友节点度代表直接好友的数量,即朋友数量越多,节点度越高;聚类系数理解为某人的好友之间的友好程度,比如我的好朋友盖茨、阿云和化腾等等之间都是好朋友,就说明我的聚类系数很高;最短路径就是我能联系到某人需要的最少中转人数,比如大家可能需要最少中转七八个朋友才能联系到盖茨,而我上礼拜刚和他打完高尔夫,嗯,他的球技最近有所长进,一起愉快的聊了个几个亿的小目标;连接代价可以理解为两人见面需要走的路程,是走路就到呢,还是开车呢,还是打飞的呢,距离越远,代价越高,大家懂就好,例子方面我已经吹不下去了。(还是不理解,就来从庆啃我!)

 2.      小世界网络(真的不是圣斗士星矢里的小宇宙)

       在大家了解网络的基本概念后,下面开始介绍小世界网络。

观察上面三种图(仔细看):

最左边的是正则网络:它的特点是每一个节点只和它临近的节点有连接。因此我们可以推测它的聚类系数值很高,局部连接很紧密。但是它的弱点是最短路径值很大,也就说路径长度很长,信息传递很慢。

最右边的是随机网络:它的特点是几乎每个节点都有远距离连接的边。因此可以推测它的最短路径长度值很小(从一个节点到另外一个节点只需要2-3步即可到达),所以随机网络的信息传递很快,效能高。但是它的弱点是它的聚类系数值很小,即是局部连接不紧密,网络的稳定性差。

那么有没有这样的一个网络?要求聚类系数值很大(稳定性好),同时最短路径值也很小(信息传递快)。有!我们所说的小世界网络就是这样的网络。看上图的中间部分,该网络每个节点聚类系数都很大。同时只有少数节点有远距离的连接边,因此它的最短路径也较小。

怎样去刻画小世界网络呢?从上面分析可知道,小世界网络的聚类系数高于随机网络,它的最短路径值接近于随机网络。因此,从数学上可这样表达:给定网络A,如果A的聚类系数/随机网络的聚类系数 >>(远大于)1,并且A的最短路径/随机网络的最短路径≈1,就说A是小世界网络。

 2.      脑网络的小世界属性

 对于人脑来讲,不管是功能网络、结构网络和协变网络,大量研究说明人类大脑具有小世界属性。那么人类大脑网络具有哪些特点呢?

1)经济性脑网络(economic brain

EdBullmore., 2012

看上面的图,从左到右依次是正则网络、小世界网络、随机网络。从代价-效能角度来看,正则网络的代价很低(因为它只有短连接的边,所以消耗的资源少),同时效能也很低(因为路径长度很高)。随机网络的代价很高(因为它长连接的边很多,所以消耗的资源多),同时效能也很高(因为路径长度很小)。小世界网络就结合了这两者的优势,即代价比较低(只有少量的长连接边),但是效能很高(正是因为有少量的长连接边,所以路径长度较小)。所以说,人类大脑是较低消耗,但是效能很高的小世界网络。

(2)节点度的幂律分布

YongHe., 2007


大脑网络的另外一个特性-节点度的幂律分布。如上图,横坐标是对节点度取对数后的值,纵坐标是对累计分布取对数后的值。幂律分布的特点是大部分节点的度都比较小,只有少部分节点的度很大。度很大的节点也称为枢纽节点(Hub)。Hub节点可以认为是大脑信息传递的中心,它消耗大脑资源就比较多。举个不太准确的例子,就像人类社会中不到10%的个体拥有90%以上的财富,大脑中不到10%的脑区可能消耗了90%以上的资源。

 

3)模块化结构


人类大脑具有模块化的分布结构。从数学上讲,一个模块包含了一些脑区,这些模块内的脑区相互之间连接很紧密,然而它们和该模块外的脑区连接相对很少。如果把大脑比作一个公司,每个模块就是一个部门,各部门内部员工之间交流紧密,而部门间主要通过负责人进行交流。返回到脑功能层面,一个模块是由那些功能相似的脑区组成,这样整个模块参与相关任务的处理,处理速度就会很快。上面的图就是大脑模块化结构的一个例子。大脑的模块主要有:默认网络、视觉网络、听觉网络、执行控制网路等。

大脑网络的属性还有很多。其中一些是由这些属性衍生出来的。比如网络效能(efficiency)是由最短路径长度衍生出来的。还有一些属性从其它角度刻画脑网络,比如介数  Betweenness)等等。

当然还有很多知识点比如说我超喜欢的rich club,动态脑网络之类的,陈咬春来上班了,下期把舞台留给他,我先撤了,最后送给大家一副我非常欣赏的做科研的态度图。

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